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Précis de philosophie de la logique et des mathématiques. Tome 2, Philosophie des mathématiques

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Dossier

Albums, romans : une sélection de 20 livres jeunesse pour Noël 2020

La crise sanitaire a contraint les librairies à fermer leurs portes depuis fin octobre dernier. Mais l’envie de lire est toujours là, car les livres sont le meilleur moyen de s’évader, d’apprendre, de se cultiver, de réfléchir, de rire aussi, à tous les âges et en famille.

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Dossier

Livres, actualités : tout sur Leonard de Vinci

Fantastique visionnaire, inventeur de génie, les expressions manquent pour cerner la personnalité de Leonard de Vinci. Le 500e anniversaire de sa disparition est l'occasion de se replonger dans la vie, l'œuvre et l'héritage du peintre florentin, qui a multiplié les activités, de l'architecture à la botanique, en passant par la musique, la poésie ou encore la philosophie.

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Dossier

Livres, actualités : tout sur Antoine de Saint-Exupéry

Né le 29 juin 1900 à Lyon, Antoine de Saint-Exupéry reste l'homme du Petit Prince pour des millions de lecteurs dans le monde entier. Publié en 1943 à New York avant de ne l'être que 2 ans plus tard par Gallimard en France, après la mort de son auteur, ce conte féérique et philosophique fait depuis partie des ouvrages français les plus célèbres à l'international.

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Dossier

Livres, actualités : tout sur Guy de Maupassant

Sombrant dans la folie alors qu’il n’avait qu’une quarantaine d’années, Guy de Maupassant meurt à 43 ans, ne lègue au patrimoine littéraire français qu’une décennie d’œuvres. Mais quelles œuvres ! En quelques pages, Maupassant parvient à mêler ce pessimisme caractéristique, un réalisme prégnant et une dose de fantastique qui fera sa marque. 

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Dossier

La librairie et le Label Lir : les raisons de la colère

Une étude réalisée conjointement par le ministère de la Culture et de la Communication, le Syndicat de la librairie française et le Syndicat national de l’édition, le rapport de la mission « Livre 2010 » et celui d’Antoine Gallimard, remis au cours de l’année 2007, ont souligné la fragilité de la situation économique des librairies indépendantes et préconisé de faire du maintien et du développement de ces entreprises une des priorités de la politique du livre. 

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Dossier

Le catalogue des nouveautés éditeurs de la rentrée

Les éditeurs planchent depuis des mois, les auteurs ont réécrit leurs livres... et voici le grand moment : la présentation des nouveautés aux libraires. Alors, quoi de bon à se mettre sous la dent ?

Extraits

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Philosophie des mathématiques

Précis de philosophie de la logique et des mathématiques. Tome 2, Philosophie des mathématiques

Les trois premiers chapitres de ce volume sont consacrés à l'histoire de la philosophie des mathématiques : de l'Antiquité à la période moderne, et de cette période à la crise des fondements éclatée au XIXe siècle, jusqu'au XXe siècle. Ensuite quatre chapitres traitent de questions cruciales pour la philosophie des mathématiques du XXe siècle : l'opposition et/ou comparaison de la théorie des ensembles et de la théorie des catégories, en tant que cadre fondationnel pour les mathématiques ; le constructivisme mathématique ; l'analyse de la calculabilité ; et le dilemme de Benacerraf. Les deux chapitres suivants se focalisent sur la philosophie de la pratique mathématique, en traitant de la notion des idéaux de preuve, en particulier son explicativité et sa pureté, et de la notion de preuve informelle et de l'usage d'artefacts visuels dans l'argumentation mathématique. Enfin le dernier chapitre traite de l'applicabilité des mathématiques (y compris le rôle de la probabilité). L'ouvrage, auquel ont contribué dix-neuf chercheurs spécialisés en histoire et philosophie des mathématiques, comble une lacune éditoriale dans la philosophie contemporaine francophone. Il s'adresse à la fois aux philosophes et étudiants de philosophie et matières affines qui ont un intérêt pour les mathématiques et aux mathématiciens et scientifiques qui souhaitent porter un regard philosophique sur les mathématiques. Ce volume est publié conjointement avec un premier volume consacré à la philosophie de la logique (sous la direction de F. Poggiolesi et P. Wagner). Le projet commun est d'offrir une introduction la plus riche, claire et englobante possible aux principaux débats contemporains en philosophie des mathématiques et de la logique.

06/2022

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Logique

Précis de philosophie de la logique et des mathématiques. Volume 1, Philosophie de la logique

Ce Précis, auquel ont contribué trente chercheurs spécialisés en histoire et philosophie de la logique et des mathématiques, comble une lacune éditoriale dans la philosophie contemporaine francophone. Chacun des dix chapitres du premier volume est consacré à l'examen philosophique d'une question ou d'une notion fondamentale en logique : la conséquence logique, la démonstration, la vérité, le sens et la référence, la logique du second ordre, la négation, les conditionnels, l'universalisme logique, les logiques non classiques et le pluralisme, et le phénomène d'incomplétude. Il intéresse à la fois les philosophes qui possèdent une formation de base en logique el les logiciens qui souhaitent porter un regard philosophique sur les concepts fondamentaux de leur discipline. Le second volume, de philosophie des mathématiques, est dirigé par Andrew Arma et Marco Panza. Le projet commun est d'offrir une introduction riche, pédagogique et claire aux principaux débats contemporains de philosophie de la logique et des mathématiques.

05/2021

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Philosophie

Philosophie et mathématique chez Proclus. Suivi de Principes philosophiques des mathématiques

L'union du mathématique et du métaphysique a-t-elle encore un sens pour nous, à l'âge moderne de la science ? Un jeune philosophe allemand, alors inconnu, NICOLAÏ HARTMANN, s'était posé la question, au début de ce siècle, dans un texte dense et vigoureux, consacré au Commentaire des Eléments d'Euclide par Proclus, penseur néoplatonicien, l'un des derniers maîtres de l'Ecole d'Athènes. C'est ce texte de Hartmann, devenu classique, mais introuvable aujourd'hui, qui est présenté pour la première fois en français, à l'occasion du soixantième anniversaire de sa publication à Giessen, en 1909. Sur le même sujet, en référence aux mêmes auteurs, une importante recherche de STANISLAS BRETON précède la traduction de Hartmann et renouvelle plusieurs points de philosophie mathématique.

01/1969

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Histoire des mathématiques

Histoire et philosophie des mathématiques en Méditerranée

Les études réunies ici portent sur la relecture de textes mathématiques anciens. Elles montrent l'importance de la philologie et de l'épistémologie pour renouveler l'explication de la constitution des savoirs, de leurs fondements et de leur organisation en disciplines. Les contributions réunies dans ce volume montrent l'importance de conjuguer histoire des mathématiques, épistémologie et philologie. Elles suivent des méthodes propres de lecture de certains textes fondamentaux de l'histoire des mathématiques. Le lecteur rencontrera une lecture " internaliste " des textes euclidiens et archimédiens sur la théorie de la mesure pour reconsidérer l'idéal axiomatique euclidien dans les termes de celui de Hilbert ; une lecture fondée sur l'organisation des champs disciplinaires pour placer l'Optique d'Euclide comme aboutissement de la science du point de vue ; une lecture vierge des paradoxes de Zénon pour comprendre leur caractère intemporel ; une lecture de l'épistémologie de Duhem dans l'esprit de l'astronomie mathématique ancienne pour marquer la séparation du langage mathématique de la réalité ; une lecture s'appuyant sur les concepts de la grammaire générative pour réinterpréter l'algèbre d'al-Khwarizmi ; une lecture d'un texte inédit d'al-Karaji pour expliquer l'apparition de la preuve algébrique ; une lecture croisant la tradition des études du canon musical à celle du Traité de l'âme d'Aristote pour éclairer l'histoire de la physique du son ; et enfin une lecture d'ensemble des traductions des mathématiques, des langues européennes vers les langues des pays d'Islam, pour édifier un objet d'étude de l'histoire des mathématiques. Ces lectures aux méthodes et aux buts distincts sont toutes animées par le désir de mieux expliquer nos connaissances actuelles.

05/2023

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Philosophie

Philosophie mathématique

Préface de Raymond Aron Philosophie mathématique regroupe deux livres de Jean Cavaillès : Remarques sur la formation de la théorie abstraite des ensembles et Transfini et Continu auxquels a été ajoutée la correspondance intégrale échangée par Cantor et Dedekind révélée naguère dans son texte original allemand, par Jean Cavaillès ; on voit apparaître dans le dialogue de ces deux grands esprits mathématiques la plupart des idées fondamentales de la théorie des ensembles.

04/1984

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Religion

Epîtres des frères en pureté. Mathématique et philosophie

Les Epîtres des Frères en Pureté, ouvrage encyclopédique anonyme composé de 52 épîtres et à la datation inconnue, ont traversé l'histoire avec le titre prestigieux de "Coran des imams", clef philosophique donc du livre de Dieu. Ce qui se présente pourtant comme une somme des savoirs profanes (de la science du nombre à la magie), ne pouvait en sortir que plus mystérieuse, obscure, voire impénétrable, attribuée tout autant à la falsafa, aux mu?tazilites, aux soufis, à l'ismaélisme, au š??isme. La présente traduction de six épîtres (sur l'arithmétique, la géométrie, l'harmonie, la sagesse de la mort, les principes métaphysiques et le gouvernement) entend lire enfin l'ouvrage à la lumière de la raison et prendre au sérieux ses débuts mathématiques : la suite arithmétique établit certes l'ordre des nombres, mais raconte aussi la Création, réconcilie sciences et religions au-delà de leurs contradictions, dessine la stratégie de conquête du pouvoir et fonde le système politique juste. Une telle lecture conduit à la résolution du problème de la paternité de l'ouvrage : qui sont les Frères en Pureté se demande-t-on depuis la fin du Xe siècle ? Personne, ou bien tous ceux qui se défont de leur individualité et deviennent "une seule âme entre plusieurs corps". Mais qui est alors l'auteur de ce concept de fraternité ? A?mad b. a?-?ayyib as-Sara?s? (? - 899), élève du grand philosophe et mathématicien al-Kind?. L'importante présentation qui précède la traduction entend le démontrer.

01/2019

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