Images, imaginaires, imaginations. Une perspective historique pour l'introduction des nombres complexes

Par l'imagination qu'elle met en mouvement, par l'imaginaire qu'elle sollicite, par les images qu'elle construit, l'histoire des nombres complexes est un lieu privilégié. Lieu privilégié pour penser un enseignement des mathématiques d'aujourd'hui, qui, avec toute la richesse et la fécondité de sens accumulées par des siècles d'histoire, articule différents domaines mathématiques et relie les mathématiques à la physique ou à la philosophie. Lieu privilégié pour comprendre ce qu'est l'invention mathématique, pour mettre en lumière la liaison des mathématiques avec la réalité et le statut de la vérité mathématique. Cinq chapitres de cet ouvrage proposent des expériences d'enseignement des nombres complexes dans une perspective historique, en classe terminale (pas nécessairement scientifique) et en année post-baccalauréat. Ils sont encadrés par deux chapitres retraçant l'histoire des nombres complexes, et par deux chapitres de caractère philosophique. La Commission inter-IREM "Epistémologie et histoire des mathématiques" est composée de professeurs du secondaire et d'universitaires enseignant les mathématiques, la philosophie et les sciences physiques. Elle a publié de nombreux ouvrages consacrés à l'histoire et à l'enseignement des mathématiques, dont récemment, aux éditions Ellipses, Histoires de problèmes, histoire des mathématiques et Les philosophes et les mathématiques. SOMMAIRE INTRODUCTION ET OBJECTIFS PEDAGOGIQUES. par Jean-Pierre Friedelmeyer. I. PRESENTATION HISTORIQUE GENERALE. par Jean-Luc Verley. II. NOMBRE, GRANDEUR, QUANTITE, OPERATIONS : DE LA TRANSFORMATION CONJOINTE DE LEURS SIGNIFICATIONS. par Marie-José Durand-Richard. III. L'ORIGINE ALGEBRIQUE. par Anne Boyé. IV. UNE APPROCHE GEOMETRIQUE : UNE CONSTRUCTION QUI LEGITIME. par Maryvonne Hallez et Odile Kouteynikoff. V. UNE APPROCHE STRUCTURELLE. par Gérard Hamon. VI. LA PREMIERE DEMONSTRATION DE GAUSS DU THEOREME FONDAMENTAL DE L'ALGEBRE. par Jean-Pierre Friedelmeyer. Vll. LE POINT DE VUE VECTORIEL, SON APPLICATION A LA PHYSIQUE. par Jean-Pierre Friedelmeyer. Vlll. IMAGINAIRES ET REALITE. par Maurice Thirion. POSTFACE. par Jean-Pierre Cléro. BIBLIOGRAPHIE GENERALE ET NOTICES BIOGRAPHIQUES. par Michel Guillemot